Funcion Cuadratica

En matemáticas una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como:
Gráficas de funciones cuadráticas.

f(x) = ax^2 + bx + c \,

donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.

La representación gráfica en el plano XY haciendo:

y = f(x) \,

esto es:

y = ax^2 + bx + c \,

es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.

APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA.

Es una ecuación polinómica de segundo grado, es decir,
ax2+ bx + c = 0

con a
0. Se resuelve mediante la fórmula:



que da lugar a dos soluciones, una o ninguna según que el discriminante
 = b2 - 4ac sea, respectivamente, mayor, igual o menor que cero.

Si b = 0 o c = 0 la ecuación cuadrática se llama incompleta y se puede resolver de forma más sencilla que aplicando la fórmula anterior.

Graficación elemental de funciones de segundo grado

Si

Entonces
a= -1
b= -2
c= 3
Conocemos la expresión

que permite hallar las raíces en una función de este tipo.
(¿ Cómo se puede expresar esto de otra manera ? )
Entonces resulta:

A continuación se halla el valor de x que determina el eje de simetría de la función:

y el yv , reemplazando en la función:

Luego observando la función tomamos el valor del término independiente:
Como la función es simétrica, sabemos que a la misma distancia del eje de simetría (en este caso a la derecha) se halla el otro valor de x con y= 3.
(determine este valor de x mediante una expresión matemática, es muy sencillo)
En resumen hallamos los siguientes puntos notables que nos permiten graficar:
I ( 1, 0 ) Raíz
II ( -3, 0 ) Raíz
III ( -1, 4 ) Vértice
IV ( 0, 3 ) Término independiente
V ( -2, 3 ) Simétrico del TI.